전칭명제가 공집합일 경우에도 참으로 간주되는 공허한 참(vacuously true)의 개념은 수학과 컴퓨터 과학에서 중요한 역할을 한다.

컴퓨터 과학에서도 "모든 활성화되지 않은 프로세스는 종료 상태이다"라는 명제는 활성화되지 않은 프로세스가 존재하지 않을 경우 공허하게 참으로 인정된다. 이러한 사례들은 공허한 참의 개념이 형식 논리의 순수성을 유지하며, 명제의 구조 자체에 집중할 수 있게 해주는 방식을 잘 보여준다.

특칭명제는전통적인 논리학에서는 이러한 명제가 참이기 위해서는 SS에 속하는 원소가 실제로 존재해야 한다는 존재함축(existential import)을 포함하고 있었다. 그러나 존재 가정을 배제한 논리학에서는 이 존재함축을 재해석할 필요가 있다.

예를 들어, 생물학에서 "어떤 박테리아는 인간에게 해롭다"라는 명제는 특정 박테리아 종이 존재하지 않거나 아직 발견되지 않았다면 전통적인 논리학에서는 거짓으로 간주될 수 있다.

반면, 존재 가정을 배제한 논리학에서는 박테리아의 존재 여부와 무관하게 이 명제를 형식적으로 평가할 수 있어, 과학적 탐구 과정에서의 유연성을 제공한다. 철학적 논의에서도 "어떤 가능한 세계에서 인간은 자유 의지를 가진다"라는 명제는 존재 가정을 배제한 논리학을 통해 다양한 철학적 입장에서 논리적으로 분석될 수 있다.

▲ 의미 논리학: 존재 일반에 대한 사유 자체 또는 의미 자체의 본질과 상호 관계를 탐구하는 논리학형식 논리학: 올바른 논증의 형식적 구조를 연구하는 학문

존재 가정을 배제한 논리학의 원칙은 현대 논리학뿐만 아니라 과학적 모델링과 추론에도 광범위하게 적용될 수 있다. 경제학에서 "모든 경쟁 시장은 완전 경쟁 상태를 유지한다"라는 명제는 실제로 완전 경쟁 시장이 존재하지 않지만, 이 명제는 이론적 모델에서 유용하게 사용된다. 존재 가정을 배제한 논리학은 이러한 이상적인 상황에서도 명제를 참으로 간주함으로써, 경제 모델의 논리적 기초를 강화할 수 있다.

인공지능 연구에서도 "모든 자율 주행 차량은 안전하게 작동한다"라는 명제는 아직 완전히 실현되지 않은 기술에 대한 주장이다. 존재 가정을 배제한 논리학을 통해, 이 명제를 형식적으로 참으로 간주하고, 이를 바탕으로 안전 프로토콜을 설계하거나 이론적 안전성을 검증할 수 있다. 또한, 생물학적 모델링에서 "모든 외계 생명체는 물을 기반으로 한다"라는 가설을 논리적으로 평가할 때,

외계 생명체의 존재 여부와 무관하게 이 명제를 참으로 간주함으로써 다양한 이론적 가능성을 포괄적으로 검토할 수 있다. 이러한 사례들은 존재 가정을 배제한 논리학이 과학적 탐구와 이론적 모델링에서 얼마나 유용하게 활용될 수 있는지를 명확히 보여준다.

존재 가정을 배제한 논리학은 명제의 형식적 순수성을 유지하며, 논리적 체계의 일반성과 확장성을 확보하는 데 중요한 역할을 한다. 이는 단순히 이론적 논의에 그치지 않고, 실제 과학적 연구와 철학적 탐구에서도 유용하게 적용될 수 있는 강력한 도구를 제공한다.

존재 가정을 배제함으로써 논리학은 명제의 참과 거짓을 평가할 때 내용적 전제에 얽매이지 않고, 형식적 구조 자체에 집중할 수 있게 된다. 이는 논리적 일관성을 유지하며, 공집합을 포함한 다양한 상황에서도 논리적 판단을 일관되게 내릴 수 있게 해준다.

또한, 존재 가정을 배제한 논리학은 전통적인 논리학의 한계를 극복하고, 보다 포괄적이고 유연한 논리적 체계를 구축하는 데 기여한다. 이러한 접근은 논리학의 형식적 본질을 강화하며, 논리적 분석의 정확성과 신뢰성을 높이는 데 중요한 역할을 한다.

결국, 존재 가정을 배제한 논리학은 논리학을 단순한 학문적 도구를 넘어, 과학과 철학의 다양한 문제를 해결하는 데 필수적인 기반으로 자리매김하게 된다. 이는 논리학의 형식적 순수성을 유지하면서도, 실제 존재 여부와 무관하게 명제를 평가할 수 있는 더 넓은 논리적 틀을 제공함으로써, 논리학의 학문적 가치와 실용성을 동시에 강화하는 중요한 발전이라 할 수 있다.